Préchauffer le four à 400°F (200°C). Remplir une grande casserole d'eau et porter à ébullition. Déposer deux homards à la fois, tête en bas, dans l'eau et cuire 4 minutes. Retirer de l'eau bouillante et réserver. Répéter l'opération trois fois. Sectionner chaque homard en deux sur la longueur. 

Faire blanchir 20 secondes le basilic dans une petite casserole d'eau bouillante. Transférer le basilic dans le mélangeur et ajouter l'huile. Mélanger jusqu'à l'obtention d'une substance veloutée. 

Badigeonner la chair de chaque demi-homard avec l'huile au basilic. Placer chacun d'eux sur une lèchefrite et cuire au four 20 minutes. 

Avant de servir badigeonner de nouveau chaque demi-homard et poivrer au goût. Servir chaud et décorer avec du persil frais.